Agrandi en 1785 à partir d’un hôtel en briques polychromes caractéristique de l’architecture moulinoise du XVIIe siècle, l’hôtel de Conny aligne sa façade principale sur la rue de Bourgogne, l’un des axes percés au XVIIIe s. après la destruction des remparts et la création des cours, suivant les principes de l’urbanisme classique.

L’hôtel primitif a été acquis par la famille de Conny de Lafay en 1766, et habité par elle jusqu’en 1891. Parmi ses membres on compte notamment le député légitimiste Félix de Conny, auteur d’une Histoire de la Révolution de France. Son fils, Jean-Adrien de Conny (1817-1891), a choisi la prêtrise et fondé à Paris, rue Cassette, une petite communauté de prêtres dont font partie les futurs Mgr de Ségur et Mgr Gay, ami de Liszt et directeur de conscience de Gounod. Adrien de Conny obtient la nomination de Pierre de Dreux-Brézé comme évêque de Moulins et le suit comme vicaire en 1851. Protonotaire apostolique, doyen du chapitre de Moulins, Adrien de Conny a été pendant trente ans le directeur de la maîtrise de Moulins, considérée comme l’une des meilleures de France. Lui aussi ami de Charles Gounod, il héberge le compositeur qui écrivit à l’hôtel de Conny, dans l’hiver 1857-58, une partie de son Faust. L’hôtel fut ensuite habité par Hippolyte de La Celle, futur évêque de Nancy.

Au XXe siècle, l’hôtel fut démembré en plusieurs propriétés jusqu’à son rachat en 1996-1998 par Pierre Bassot qui fit de sa restauration l’un des buts de sa vie. Son ambition, en lui rendant son caractère historique, était de le vouer à des fins patrimoniales et culturelles, principalement à la musique.

Aujourd’hui l’hôtel de Conny est le siège social du Fonds de dotation Pierre-Bassot.

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